Andrej Nikolajevič Kolmogorov

Andrej Nikolajevič Kolmogorov - Biographies, CV, Célébrités

Andreï Nikolaïevitch Kolmogorov était un mathématicien russe dont les travaux ont influencé de nombreuses branches des mathématiques modernes, notamment l’analyse harmonique, les probabilités, la théorie des ensembles, la théorie de l’information et la théorie des nombres. C’était un homme aux intérêts variés, s’intéressant à l’ingénierie, à l’histoire et à l’éducation, et participant activement à la réforme scolaire en Union soviétique. On se souvient surtout de lui pour sa brillante série de travaux sur la théorie des probabilités.

Vie
La mère de Kolmogorov est décédée à sa naissance, il a été élevé par sa tante et a pris le nom de famille de son grand-père maternel. Quand il avait sept ans, sa tante a déménagé avec lui à Moscou, où il a montré un intérêt précoce pour la biologie et l’histoire. En 1920, encore indécis sur sa carrière, il s’inscrit simultanément à l’Université d’État de Moscou pour étudier l’histoire et les mathématiques et à l’Institut d’ingénierie chimique Mendeleïev pour étudier la métallurgie.
Cependant, il a rapidement montré un talent remarquable pour les mathématiques et s’est spécialisé dans ce domaine. À l’âge de dix-neuf ans, en tant qu’étudiant, il a été chargé d’enseigner des matières mathématiques et physiques à l’école expérimentale Potechin, et avant d’obtenir son diplôme en 1925, il a publié 10 travaux mathématiques, dont la plupart concernaient les séries trigonométriques, ce qui est une performance extraordinaire pour un étudiant. Il a poursuivi cette créativité mathématique étonnante en tant qu’étudiant de troisième cycle, écrivant huit autres travaux avant 1928. Le plus important de ces travaux était la théorie générale de la mesure et la théorie des probabilités, qui visait à créer une base axiomatique rigoureuse pour la probabilité. Il l’a ensuite étendue à une monographie influente, Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung (1933, Fondations de la théorie des probabilités, 1950).
En 1929, après avoir terminé son doctorat, Kolmogorov a été élu membre de l’Institut de mathématiques et de mécanique de l’Université d’État de Moscou, avec lequel il est resté associé pour le reste de sa vie. En 1931, après une restructuration radicale de la communauté mathématique moscovite, il a été élu professeur. Deux ans plus tard, il a été nommé directeur de l’Institut de recherche mathématique de l’université, poste qu’il a occupé jusqu’en 1939 et de nouveau de 1951 à 1953. En 1938, il a été choisi pour diriger le nouveau département de probabilités et de statistiques à l’Institut de mathématiques Steklov de l’Académie des sciences de l’URSS à Moscou (aujourd’hui l’Académie des sciences de Russie) et a occupé ce poste jusqu’en 1958. En 1939, il a été élu à l’Académie des sciences et de 1946 à 1949, il a également été chef du laboratoire de turbulence à l’Institut de géophysique théorique de l’Académie des sciences de l’URSS à Moscou.

Recherche mathématique
Parmi les nombreux domaines de recherche mathématique pure et appliquée auxquels Kolmogorov a contribué, la théorie des probabilités est sans aucun doute la plus significative, tant en termes de profondeur que d’étendue de ses contributions. En plus des travaux sur les fondements de la probabilité, il a contribué par des recherches sur les processus stochastiques, en particulier les processus de Markov. Dans les processus de Markov, la probabilité des états futurs n’est influencée que par l’état actuel, on dit donc que les états ne conservent aucune «mémoire» des événements passés. Kolmogorov a inventé une paire de fonctions qui caractérisent les probabilités de transition pour un processus de Markov, et a montré qu’elles étaient égales à ce qu’il a appelé la «valeur moyenne instantanée» et la «variance instantanée». À l’aide de ces fonctions, il a pu écrire un ensemble d’équations différentielles partielles pour déterminer les probabilités de transition d’un état à l’autre. Ces équations ont fourni une approche entièrement nouvelle pour l’application de la théorie des probabilités en physique, en chimie, en ingénierie et en biologie. Donnons deux exemples: en 1937, Kolmogorov a publié un article sur l’utilisation de la théorie statistique pour étudier le processus de cristallisation, et l’année suivante, il a publié un article sur la biologie mathématique, dans lequel il a utilisé un processus stochastique ramifié pour décrire la probabilité asymptotique d’extinction d’une espèce sur un grand nombre de générations.
L’intérêt de Kolmogorov pour les problèmes de turbulence des fluides (écoulement turbulent) est apparu à la fin des années 1930, lorsqu’il a réalisé que la théorie des champs stochastiques récemment développée serait pertinente pour ces problèmes. En 1941 et 1942, il a contribué à ce domaine avec quatre travaux, ses contributions étant multipliées par un groupe talentueux de collaborateurs travaillant sous sa direction. Au cours des années 1930, alors que Kolmogorov continuait à produire de nombreux articles sur des sujets mathématiques spécifiques, il a commencé à écrire des articles sur des questions méthodologiques concernant les théories de l’analyse réelle et des probabilités. Il a également commencé à écrire des articles explicatifs pour des encyclopédies et des revues destinées à un public populaire. Après la Seconde Guerre mondiale, alors qu’il s’était établi comme l’un des principaux mathématiciens soviétiques, il a commencé à écrire des articles de contenu historique et philosophique. Dans les années 1950, il a contribué à plus de 80 articles à la deuxième édition de la Grande Encyclopédie soviétique. Au milieu des années 1950, Kolmogorov a commencé à s’intéresser aux problèmes de la théorie de l’information. Il a été en partie inspiré par les travaux antérieurs de l’ingénieur américain Claude Shannon. En collaboration avec Israil Gelfand et Akiva Yaglom, il a réussi à donner une définition mathématique du concept de quantité d’information. Dans les années 1960, il a commencé à écrire des articles sur la théorie des automates et la théorie des algorithmes. L’étendue de ses intérêts est attestée par les articles qu’il a écrits à cette époque sur la structure métrique de certaines œuvres maîtresses de la poésie russe. À la fin des années 1960, Kolmogorov est entré dans la théorie de la pédagogie, où il a eu une énorme influence grâce à ses manuels et à son activité à l’Académie des sciences pédagogiques de l’URSS. Il a co-écrit et examiné des manuels scolaires et a participé activement à la réforme des programmes de mathématiques dans les écoles soviétiques. Bien qu’il ait souffert de la maladie de Parkinson et soit devenu presque aveugle dans les dernières années de sa vie, il est resté activement intéressé par le monde mathématique jusqu’à sa mort.

Andrej Nikolajevič Kolmogorov - données de base

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